Расчет процесса истечения с помощью h,s-диаграммы. Расчет процесса истечения с помощью i-s – диаграмм Смешение газовых потоков

К а ф е д р а «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика»

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА

ИСТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА ЧЕРЕЗ

СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО
Указания к компьютерной

лабораторной работе №1

Самара

Самарский государственный технический университет

2008
Печатается по решению Редакционно-издательского совета СамГТУ

: метод. указ./ Сост. Р.Ж. Габдушев, М.С. Антимонов, Самара, Самар. гос. техн. ун-т., 2008. 16 с.

Предназначены для студентов дневного отделения II-III курса, обучающихся по специальностям 140101, 140104, 140105, 140106 теплоэнергетического факультета.

Составитель: Р.Ж. Габдушев, М.С. Антимонов

Рецензент: д-р техн. наук, проф. А.А. Кудинов

© Р.Ж. Габдушев, М.С. Антимонов составление, 2008

© Самарский государственный технический университет, 2008

Цель работы: И сследование зависимости массового расхода воздуха через суживающееся сопло от отношения давления за соплом к давлению перед соплом.

Канал, в котором с уменьшением давления скорость газового потока возрастает, называется соплом; канал, в котором скорость газа уменьшается, а давление возрастает, называется диффузором. Поскольку назначением сопла является преобразование потенциальной энергии рабочего тела в кинетическую, для анализа происходящего в нем процесса начальная скорость потока является несущественной, и можно принять W 1 = 0. Тогда уравнение первого закона термодинамики при адиабатном истечении рабочего тела через сопло принимает вид:

,

где W 0 - теоретическая скорость потока в выходном сечении сопла; p 1 - начальное давление рабочего тела; p 2 - давление среды, в которую происходит истечение.

Разность энтальпий (h 1 – h 2) при истечении через сопла также называется располагаемым теплопадением и обозначается через h 0 Она соответствует тому максимуму кинетической энергии, который может быть получен лишь в идеальных условиях истечения, а фактически из-за неизбежных потерь, связанных с необратимостью процесса, никогда не достигается.

Исходя из равенства = h 0 , теоретическую скорость истечения рабочего тела через сопло в рассматриваемом случае можно определить по формуле:

Здесь h 0 выражено в кДж/кг . Это соотношение справедливо для любого рабочего тела.

Рассмотрим адиабатное истечение газа через суживающееся сопло из резервуара достаточно большого объема, в котором изменением давления можно пренебречь (p 1 = const ) (рис.1).

Рис. 1. Истечение газа из резервуара через суживающееся сопло
В резервуаре газ имеет параметры , ,
, а на выходе из сопла , ,
,. Давление среды, в которую происходит истечение газа, обозначим . Основной характеристикой процесса истечения является отношение конечного давления к начальному, т. е. величина
.

В зависимости от отношения давлений можно выделить три характерных режима истечения газа: при
− докритический, при
− критический и при
− сверхкритический режимы.

Значение , при котором расход газа достигает максимума, называется критическим
, и находится по формуле:

Как и показатель адиабаты, величина является физической константой газа, т. е. одной из характеристик его физических свойств.

При докритическом режиме истечения в сопле происходит полное расширение газа с понижением давления от до , на срезе сопла
, скорость на выходе меньше скорости звука (рис.2, а ), располагаемая работа, соответствующая площади 1"-1-2-2"-1", полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При критическом режиме также происходит полное расширение газа в пределах сопла, на срезе сопла
, скорость на выходе равна критической скорости – скорости звука (рис. 2, б ), располагаемая работа полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При сверхкритическом режиме в пределах сопла происходит неполное расширение газа, давление понижается только до критического, на срезе сопла
, скорость на выходе равна критической скорости – местной скорости звука (рис.2, в ). Дальнейшее расширение газа и понижение его давления до осуществляется за пределами сопла. На увеличение кинетической энергии расходуется только часть располагаемой работы, соответствующая площади 1"-1-2-2"-1", другая ее часть, соответствующая площади 2"-2-2 0 –2 0 "-2", в суживающемся сопле остается не реализуемой.

Рис.2. Процесс истечения газа в p v – координатах и характер изменения скорости звука и скорости истечения газа

а – при ;

б – при ;

в – при

Скорость газа на выходе из суживающегося сопла определяется по формулам: для первого случая, когда , :

.

Для второго и в третьего случаев, когда , а и , а

.

Или, подставив значение из формулы (3), получим:

.

Тогда при условиях адиабатного истечения

Полученная формула показывает, что критическая скорость истечения газа из сопла равна скорости распространения звуковой волны в этом газе при его параметрах
и , т. е. местной скорости звука С в выходном сечении сопла. В этом содержится физическое объяснение тому, что при снижении внешнего давления ниже скорость истечения не изменяется, а остается равной W кр. Действительно, если > , то W 0 W кр или W 0 C, то всякое понижение давления передается вдоль сопла в направлении, обратном движению потока, со скоростью (C − W 0) > 0. При этом происходит перераспределение давления и скоростей по всей длине сопла· в каждом промежуточном сечении устанавливается новая скорость, соответствующая большему расходу газа. Если же снизится до , то дальнейшее понижение его уже не сможет распространяться вдоль сопла, поскольку скорость его распространения навстречу потоку снизится до нуля (C − W кр) = 0. Поэтому в промежуточных сечениях сопла расход газа не изменится, не изменится он и в выходном сечении, т е скорость истечения останется постоянной и равной W кр. Зависимость скорости и расхода газа на выходе из суживающегося сопла от отношения давлений показана на рис.3. Экспериментально эта зависимость была получена А. Сен-Венаном в 1839 году.

Рис. 3. Изменение скорости истечения и расхода газа через суживающееся сопло и сопло Лаваля от отношения давлений

В отличие от теоретического изоэнтропийного действительный процесс истечения реального газа происходит при трении частиц газа между собой и о стенки канала. При этом работа, затрачиваемая на преодоление сил трения, преобразуется в теплоту, в результате чего температура и энтальпия газа в выходном сечении канала возрастают. Истечение газа с трением становится необратимым процессом и сопровождается увеличением энтропии. На рис. 4 в sh - координатах представлены процессы расширения газа 1-2 при истечении без трения и 1-2 д при истечении с трением. При одинаковом перепаде давлений р 1 − р 2 действительный теплоперепад ∆h д = h 1 -h 2 д меньше располагаемого ∆h = h 1 − h 2 . В результате этого действительная скорость истечения газа оказывается меньше теоретической.

Рис. 4. Изоэнтропийный и действительный процессы истечения газа в sh – диаграмме

Отношение разности располагаемого и действительного теплоперепадов (потери теплоперепада) к располагаемому теплоперепаду называется коэффициентом потери энергии

ζ с = (∆h − ∆h д )/∆h .

Отсюда

∆h д = (1 − ζ с )·∆h .

Коэффициентом потери скорости называется отношение действительной скорости истечения к теоретической

.

Коэффициент потери скорости, учитывающий уменьшение действительной скорости по сравнению с теоретической, в современных соплах равен 0,95 - 0,98.

Отношение действительного теплоперепада ∆h д к теоретическому ∆h , или действительной кинетической энергии
к теоретической
называется коэффициентом полезного действия канала

.

С учетом выражений (8) и (10)

.
Схема и описание установки
Воздух от ресивера поршневого компрессора (на схеме не показан) (рис. 5) по трубопроводу поступает через измерительную диафрагму 1 к суживающемуся соплу 2. В камере 3 за соплом, куда происходит истечение, можно устанавливать различные давления выше барометрического путем изменения проходного сечения для воздуха с помощью вентиля 5. А затем воздух направляется в атмосферу. Сопло выполнено с плавным сужением. Диаметр выходного сечения сопла 2,15 мм . Суживающийся участок сопла заканчивается коротким цилиндрическим участком с отверстием для отбора и регистрации давления Р 2м ′ и температуры t 2 д в выходном сечении сопла (прибор 12). Измерительная диафрагма 1 представляет собой тонкий диск с круглым отверстием по центру и вместе с дифманометром 7 служит для измерения расхода воздуха.

Температура и давление воздуха в окружающей среде измеряются соответственно термометром 8 и чашечным ртутным барометром 6.

Рис. 5. Схема установки.

Температура и давление воздуха перед измерительной диафрагмой замеряется с помощью комбинированного прибора 9, а перед соплом − прибором 10. Давление за соплом измеряется манометрической частью комбинированного прибора 11. Все показания приборов заносятся в протокол наблюдений (таблица 1).

Протокол наблюдений

Таблица 1

№п/п

Измеряемая величина

Обозначение

Единицы измерения

Номера опытов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

Показания манометра перед диафрагмой

p м

ати

2

Показание манометра перед соплом

p 1м

ати

3

Показание манометра в выходном сечении сопла

p 2м "

ати

4

Показание манометра за соплом

p 2м

ати

5

Показания дифманометра

H

мм вод. ст.

6

Температура перед диафрагмой

t

о С

7

Температура перед соплом

t 1

о С

8

Температура в выходном сечении сопла

t 2 д

о С

9

Температура окружающей среды

t в

о С

10

Показания барометра

B

мбар

Расчетные формулы и расчеты .

1. Атмосферное давление находится с учетом температурного расширения столбика ртути барометра по формуле:

.

2. Перевод показаний образцовых манометров р м, р 1м, р 2м " и р 2м в абсолютные значения давлений выполняется по формуле: где g − ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с 2 ; р мj − показания одного из четырех манометров из табл. 1.

3. Перепад давления воздуха на диафрагме:

где ρ – плотность воды в U -образном вакуумметре, равная 1000 кг/м 3 ; Н – показание дифманометра, переведенное в м вод. ст.

4. Плотность воздуха по состоянию перед диафрагмой:

где R – характеристическая газовая постоянная воздуха, равная 287 Дж/(кг·К).

5. Действительный расход воздуха через диафрагму (следовательно, через cопло):

6. Теоретическая скорость истечения в выходном сечении сопла:

7. Значения энтальпий воздуха h 1 и h 2 в сечениях на входе и на выходе из сопла определяется по общему уравнению:

где с р – теплоемкость воздуха при постоянном давлении, которая может быть принята не зависящей от температуры и равной 1,006 кДж/(кг· K ) ; t j – температура в рассматриваемом сечении, °С ; j – индекс рассматриваемого сечения.

8. Теоретическое значение температуры в выходном сечении сопла находится из условия адиабатного процесса истечения по формуле:
, а

где β – значение отношения давлений. Величину β принимают по данным таблицы результатов расчета (табл. 2) для конкретного опыта, когда режим истечения докритический, т. е. β > β кр; для всех остальных опытов, когда режим истечения критический или закритический величина β принимается равной β кр (независимо от данных таблицы 2 ) и находится в зависимости от показателя адиабаты (для воздуха k = 1,4).

9. Действительный процесс истечения сопровождается увеличением энтропии и температуры Т 2 д (рис. 4). Действительная скорость истечения при этом также уменьшается и может быть найдена по уравнению:

Результаты расчетов должны быть продублированы в форме сводной таблицы 2.

Результаты расчетов

Таблица 2

№ п/п

Измеряемая величина

Обозначение

Единицы измерения

Номера опытов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

Давление перед диафрагмой

p

Па

2

Давление перед соплом

p 1

Па

3

Давление в выходном сечении сопла

p 2 "

Па

4

Давление за соплом

p 2

Па

5

Отношение давлений

β

6

Перепад давления на диаграмме

Δp

Па

7

Плотность воздуха перед диафрагмой

ρ

кг/м 3

8

Действительный расход воздуха (с точностью до трех значащих цифр)

G д

кг/c

9

Теоретическая температура в выходном сечении сопла

T 2

К

10

Действительная температура в выходном сечении сопла

T 2 д

К

11

Теоретическая скорость истечения

W 2

м/с

12

Действительная скорость истечения

W 2 д

м/с

13

Коэффициент потери энергии

ζ с

14

Коэффициент потери скорости

φ с

15

Коэффициент полезного действия

η к

По результатам расчетов построить в соответствующем масштабе график зависимости расхода газа от отношения давлений.
Контрольные вопросы

1. Сформулируйте цель лабораторной работы и поясните, как достигается поставленная цель?

2. Назовите основные узлы экспериментальной установки и укажите их назначение.

3. Дайте определение процессов истечения и дросселирования.

4. Напишите уравнение первого закона термодинамики применительно к процессу истечения.

5. Напишите уравнение первого закона термодинамики применительно

к процессу дросселирования.

6. Как изменяется скорость истечения через суживающееся сопло при изменении β от 1 до 0 (покажите качественное изменение на графике расхода)?

7. Чем объясняется проявление критического режима при истечении?

8. В чем различие теоретического и действительного процессов истечения?

9. Как изображается теоретический и действительный процессы истечения в sh координатах?

10. Почему отличаются теоретическая и действительная температуры воздуха

на выходе из сопла при истечении?

11. На каком основании процесс дросселирования используется при измерении расхода воздуха?

12. Как может изменяться температура воздуха в процессе дросселирования?

13. От чего зависят величины коэффициентов: потери скорости φ с, потери энергии ζ с и полезного действия канала η к?

14. Какие каналы называются соплами?

15. От каких параметров зависят расход и скорость газа при истечении через сопло?

16. Почему температуры воздуха перед диафрагмой и перед соплом равны?

17. Как изменяются энтальпия и энтропия потока газа, при прохождении через диафрагму?

Библиографический список

1) Техническая термодинамика. Учеб. пособие для втузов / Кудинов В. А., Карташов Э. М. -4-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2005, -261 с.

2) Кудинов В. А. , Карташов Э. М . Техническая термодинамика. Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 2000, -261 с.

3) Теплотехника: Учебник для вузов. Луканин В. Н., Шатров М. Г., Камфер Г. М., ред. В. Н. Луканин. – М.: Высш. шк., 2000. – 671 с.

4) Теплотехника: Учебник для студентов втузов/А. М. Архаров, С. И. Исаев, И. А. Кожинов и др.; Под общ. ред. В. И. Крутова. – М.: Машиностроение, 1986. – 432 с.

5) Нащокин В. В . Техническая термодинамика и теплопередача. М.: Высш. шк., 1980, -469 с.

6) Рабинович О. М . Сборник задач по технической термодинамике. М.: «Машиностроение», 1973, 344 с.

7) Техническая термодинамика: Методические указания. Самарский государственный технический университет; Сост. А. В. Темников, А. Б. Девяткин. Самара, 1992. -48 с.

1. 
   Название и цель работы.
2. 
   Схема экспериментальной установки.
3. 
   Таблица измеренных в опыте величин.
4. 
   Необходимые расчеты и графики.
5. 
   Выводы по работе.

Исследование процесса истечения воздуха через суживающееся сопло
Составители: Габдушев Руслан Жамангараевич

Антимонов Максим Сергеевич
Редактор В. Ф. Е л и с е е в а

Технический редактор Г. Н. Е л и с е е в а

Подп. В печать 07.06.08. Формат 60х84 1/16.

Бум. Офсетная. Печать офсетная.

Усл. П. л. 0,7. Усл. Кр.-отт. Уч-изд. Л. 0,69. Тираж 50. Рег №193.

________________________________________________________________________________

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет»

443100. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус

Отпечатано в типографии

Самарского государственного технического университета

443100. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус №8

Скорость истечения рассчитывается по известной формуле (9) , где i 1 – определяется на пересечении линий P 1 и t 1 , а i 2 – находится на пересечении линии 12 с изобарой P 2 .

Если подставим c 2 и i 2 в эту формулу в кДж/кг (как на i,s - диаграмме), то скорость получим в м/с:

.

Для определения критической скорости или критического давления по i, s –диаграмме воспользуемся методом последовательных приближений, который состоит в следующем: задавшись в первом приближении значением k = 1,3 соотношения для нахождения β кр (13) находим P кр. Затем по известным P кр и S кр = S 1 определим удельный объем V кр по i, s –диаграмме. Далее из соотношения для адиабатного процесса:

найдем новое значение k (второе приближение), по которому снова определим P кр и т. д. Вычисление заканчиваем, когда значение Р кр, по которому определяется k , совпадет с его значением, вычисленным по формуле (13) для β кр .

В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала и внутреннего трения между струйками процесс истечения оказывается необратимым, то есть при течении газа выделяется теплота трения и поэтому энергия рабочего тела возрастает. На i, s -диаграмме это будет выглядеть (рис. 28).

При этом же перепаде давлений P 1 – P 2 разность энтальпий

Рис.28

i 1 – i 2д = Δi получается меньше, чем Δi 0 , в результате чего уменьшается и скорость истечения с 2д . Физически это означает, что часть кинетической энергии потока, затрачиваемая на преодоление сил трения, переходит в теплоту, и скоростной напор на выходе из сопла получается естественно меньше, чем при отсутствии трения. Потеря кинетической энергии в сопле и располагаемому теплопадению называется коэффициентом потери энергии в сопле ξ с

.

Выразив из этого выражения действительное теплопадение через располагаемое

и подставив его в формулу (11), получим формулу для подсчета действительной скорости адиабатного необратимого истечения

где φ с – скоростной коэффициент сопла.

Обычно φ с = 0,95 – 0,98.

Смешение газовых потоков

Если n потоков с различными параметрами соединяются в один поток, то при адиабатном течении газов без совершения внешней работы полная энергия потока газовой смеси равна сумме полных энергий потоков, составляющих смесь:

.

Для большинства технических задач по причине малых скоростей течения можно пренебречь кинетическими энергиями по сравнению со значениями энтальпий соответствующих потоков:

Это уравнение справедливо для потоков идеальных и реальных газов, паров и жидкостей.

Для идеального газа i = c p T, и значит уравнение примет вид

,

откуда можно найти температуру Т c м. Объем смеси идеальных газов определяется из уравнения состояния.

Сопло Лаваля

Условие неразрывности течения в потоках заключается в одинаковости массового расхода m рабочего тела в любом сечении

. (18)

Возьмем дифференциал от левой и правой частей этого уравнения при условии m = const

. (19)

Разделив (19) на (18), получим

При адиабатном равновесном расширении идеальных газов связь между P и v

Применимо и для процесса истечения водяного пара k = 1,3.

После дифференцирования уравнения адиабаты получим

Разделив уравнение cdc=-v dp на pv, найдем

. (22)

Подставляем в (20) вместо его выражение из (21) с учетом (22) получим

. (23)

Если рассмотреть движение газа через сопло, которое предназначено для увеличения скорости потока, то dc > 0 и знак у dF определяется отношением скорости потока с к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала с/а < 1, то скобка в правой части (23) отрицательна и dF < 0, то есть сопло суживается. Если же с /а > 1, то dF > 0, т. е. Сопло должно расширяться.

Впервые профиль для получения сверхзвуковых скоростей за соплом получил шведский инженер Лаваль. Его сопло состоит из двух частей: суживающийся, где с < а , и расширяющейся, где с > а (рис. 29).

При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критического, в самом узком сечении сопла устанавливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение скорости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.

При отношении < β кр скорость истечения меньше скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся по всей длине.

При более низком давлении за соплом можно получить режим, когда скорость на выходе равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло суживающееся и только в выходном сечении dF = 0.

Истечение без трения. Так как во­дяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с по­мощью h, s -диаграммы.

Пусть пар с начальными параметра­ми вытекает в среду с давлением р 2 . Если потери энергии на трение при дви­жении водяного пара по каналу и тепло­отдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображает­ся на h,s -диаграмме вертикальной пря­мой 1-2 .

Скорость истечения рассчитывается по формуле:

где h 1 определяется на пересечении ли­ний p 1 и t 1, а h 2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изо­барой р 2 (точка 2).

Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравно­весного расширения пара в сопле

Если значения эн­тальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид

.

Действительный процесс истечения . В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истече­ния оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется тепло­та трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает.

На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’. При том же перепаде давлений срабаты­ваемая разность энтальпий получается меньше, чем , в результате чего уменьшается и скорость истече­ния . Физически это означает, что часть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор на выходе из сопла получает­ся меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетиче­ской энергии вследствие трения выража­ется разностью . От­ношение потерь в сопле к располагаемо­му теплопадению называется коэффици­ентом потери энергии в сопле .