Рычаг. Равновесие сил на рычаге

Часть динамики, изучающая условия равновесия тел, называ­ется статикой (гр. statos - стоящий).

Равновесием тела называется такое его положение, которое со­храняется без дополнительных воздействий. Опираясь на уравне­ния динамики поступательного и вращательного движений, можно сформулировать следующие условия равновесия твердого тела.

Тело не придет во вращательное движение, если для любой оси сумма моментов сил, действующих на него, равна нулю:

Тело не начнет двигаться поступательно, если сумма сил, дей­ствующих на него, равна нулю:

Равенство (7.8) называется правилом моментов.

Условиями равновесия покоящегося тела являются одновремен­ное равенство нулю суммы сил и суммы моментов сил, дейст­вующих на тело.

Выясним, какое положение должна занимать ось вращения, что­бы закрепленное на ней тело оставалось в равновесии под действием

В соответствии с правилом моментов для равновесия необхо­димо, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно оси рав­нялась нулю.

Можно показать, что для каждого тела существует единствен­ная точка, где сумма моментов сил тяжести относительно любой оси, проходящей через эту точку, равна нулю. Эта точка называ­ется центром тяжести (обычно совпадает с центром масс).

Центром тяжести тела (ЦТ) называется точка, относи­тельно которой сумма моментов сил тяжести, действующих на все частицы тела, равна нулю.

Таким образом, сила тяжести не вызывают вращения тела во­круг центра тяжести. Поэтому все силы тяжести можно было бы заменить единственной силой, которая приложена к этой точке и равна силе тяжести.

Для тела спортсмена часто вводится общий центр тяжести (ОЦТ).

Основные свойства центра тяжести:

если тело закреплено на оси, проходящей через центр тяже­сти, то сила тяжести не будет вызывать его вращения;

центр тяжести является точкой приложения силы тяжести;

в однородном поле тяжести центр тяжести совпадает с цент­ром масс.

Равновесным называется такое положение тела, при кото­рым оно может оставаться в покое сколь угодно долго. При

отклонении тела от положения равновесия, силы, действующие на него, изменяются, и равновесие сил нарушается. Существуют различные виды равновесия (рис. 7.11) для тела, опирающегося на одну точку:

устойчивое равновесие (рис. 7.11, а) - при малом отклоне­нии тела от положения равновесия возникает сила, стремящаяся возвратить тело в исходное состояние;

безразличное равновесие (рис. 7.11, б) - при малом отклоне­нии тело остается в положении равновесия;

неустойчивое равновесие (рис. 7.11, в) - при малом отклоне­нии тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение.

Примером безразличного равновесия является равновесие те­ла, закрепленного на оси, проходящей через его центр тяжести. Если ось проходит через другую точку и центр тяжести расположен выше оси, то возможно только неустойчивое равновесие. Равнове­сие будет устойчивым, если центр тяжести расположен ниже оси.

В положении устойчивого равновесия тело обладает минималь­ной потенциальной энергией.

Рассмотрим теперь равновесие тела, опирающегося не на одну точку, как в примере с шаром, а на целую площадку. В этих случаях условие устойчивости следующее: для равновесия необходимо, чтобы вертикаль, проведенная через центр тяжести, проходила внутри площади опоры тела.

Нарушение этого условия приводит к невозможности сохране­ния равновесия. Например, цилиндр, представленный на рис. 7.12, а, должен опрокинуться, потому что отвесная линия, проведенная через ЦТ, проходит вне его основания.

Стоящий человек сохраняет равновесие до тех пор, пока отвес­ная линия из ОЦТ находится внутри площадки, ограниченной края­ми его ступней, рис. 7.12, б.

Сидящий на стуле человек держит туловище вертикально, рис. 7.12, в. ОЦТ туловища находится внутри тела (близ позвоночника, примерно на 20 см выше уровня пупка). Отвесная линия, проведен­ная из ОЦТ вниз, проходит через площадь опоры, ограниченную ступнями и ножками стула. В таком положении можно сидеть. Однако, для того чтобы встать, человек должен перенести линию действия силы тяжести внутрь площади, ограниченной ступнями. Для этого необходимо наклонить туловище вперед и одновремен­но пододвинуть ноги назад (встать можно и не меняя положения ног, если наклон вперед осуществить резко).

Простейшие механизмы

На использовании законов статики основано действие простей­ших механизмов, используемых для изменения величины или на­правления силы.

Рычаг - твердое тело чаще в виде стержня, которое может вращаться (поворачиваться) вокруг неподвижной оси.

Пусть ось делит рычаг в отношении L,:L, и на него действуют две параллельные силы F, и F 2 (рис. 7.13). Будем также считать, что силой тяжести, действующей на рычаг, можно пренебречь.

Определим положение оси вращения (О), при котором рычаг будет оставаться в равновесии.

При равновесии рычага под действием двух параллельных сил ось вращения делит расстояние между точками приложения сил на отрезки обратно пропорциональные величинам сил.

Равновесие рычага наступает при условии, что отношение при­ложенных к его концам параллельных сил обратно отношению плеч

и моменты этих сил противоположны по знаку. Поэтому, прикла­дывая небольшую силу к длинному концу рычага, можно уравно­весить гораздо большую силу, приложенную к короткому концу рычага. В зависимости от взаимного расположения точек прило­жения сил и оси различают рычаги 1-го и 2-го рода (рис. 7.13):

а) Рычаг 1-го рода. Силы расположены по обе стороны от оси. Подобными рычагами являются длинный шест, с помощью кото­ рого поднимают тяжелый камень (рис. 7.14.).

б) Рычаг 2-го рода. Силы расположены по одну сторону от опоры. К данному виду относится, например, тачка (рис. 7.15), при использовании которой усилие рук приложено на «максимальном» расстоянии от оси колеса (максимальное плечо), что позволяет пе­ ревозить большие грузы.

Применение рычага в механизмах дает выигрыш в силе, при этом столько же проигрывается в перемещении. Рычаг не дает вы­игрыша в работе.

Многие суставы работают по принципу рычага второго рода. При этом мышцы, действуют на меньшее плечо рычага, рис. 7.16. Это приводит к проигрышу в силе, и к выигрышу в перемещении и скорости. В результате, при сравнительно малом по протяжен­ности движении мышцы, звено или конечность описывают значительно большую траекторию.

Эта особенность в строении костно-мышечных узлов должна вы­звать дополнительные осложнения в центральном регулировании

движений, так как увеличение траектории перемещения звеньев сочетается с большим количеством степеней свободы подвижно­сти, присущих человеческому телу как ки­нематической цепи.

Балансир (фр. balancier - коромысло) - двуплечный рычаг, совершающий качатель-ные (колебательные) движения около непод­вижной оси. Применяется в балансирующем маятнике, использующемся в механоте­рапии.

Блок, как и рычаг, относится к простей­шим механизмам, рис. 7.17. Он выполняет­ся в форме диска, свободно вращающегося на оси. По окружности диск имеет желоб для цепи (каната, нити). Используется равенст­во натяжения во всех точках цепи, которая движется без трения.

Неподвижный блок (рис. 7.17, а) не дает выигрыша в силе, но позволяет изменять ее направление. Так, можно поднимать груз вверх, действуя на веревку силой, направ­ленной вниз, что менее утомительно: F - Р.

Подвижный блок (рис. 7.17, б) дает дву-

Для удобства применения подвижный блок часто используют в ком­бинации с неподвижным (рис. 7.17, в).

Аппараты блокового типа применяются в механотерапии при тренировках по облегчению (восстановлению) движений в суста­вах и укреплению мышц.

К простейшим механизмам относится и наклонная плоскость. При описании положения тела в этом случае используют пря­моугольную систему координат, ось ОХ которой направлена параллельно плоскости, а ось ОУ - перпендикулярно ей. На те­ло, расположенное на наклонной плоскости, рис. 7.18, действуют сила тяжести mg , сила реакции опоры - N и сила трения F Про­екции сила тяжести на координатные оси равны mg-sina (скаты­вающая сила) и mgcosa .

При движении вниз по наклонной плоскости скатывающая си­ла помогает движению и способствует значительному увеличению скорости. При заданной длине наклонной плоскости скатывающая сила прямо пропорциональна высоте, рис. 7.19.

Наклонная поверхность часто используется на тренировках при выполнении различных упражнений, рис. 7.20.

При восстановлении после травм эффективны занятия на спе­циальном столе, конструкция которого позволяет изменять угол наклона его плоскости к горизонту, рис. 7.21.

Изменение угла наклона и места крепления фиксирующих рем­ней (на уровне крупных суставов ног, поясничного и грудного от­делов позвоночника) позволяет дозировать нагрузку на опорно-дви­гательную, сердечно-сосудистую и вестибулярную системы.

Элементы механики опорно-двигательного аппарата человека

Опорно-двигательный аппарат человека состоит из сочленен­ных между собой костей скелета. Кости скелета действуют как рычаги, которые имеют точку опоры в сочленениях или во внеш­ней среде и приводятся в движение силой тяги, возникающей при сокращении мышц, прикрепленных к костям.

Рычаг первого рода, обеспечивающий перемещение или рав­новесие головы в сагиттальной плоскости.

На рис. 7.22 изображен череп и действующие на него силы.

Ось вращения (О) проходит через сочленение черепа с первым позвонком. На череп действуют две силы, приложенные по раз­ные стороны от оси.

Сила тяжести (/?), приложенная к центру тяжести черепа. Плечо этой силы обозначено буквой Ь.

Сила тяги мышц и связок (F ), приложенная к затылочной кос­ти. Плечо этой силы обозначено буквой а.

Условие равновесия рычага: F - a = Rb . В данном случае а > Ь, следовательно, F < R . Поэтому рычаг дает выигрыш в силе, но про­игрыш в перемещении.

По принципу рычага второго рода работает предплечье чело­века.

На рис. 7.24 изображены предплечье и кисть с грузом, а также действующие на них силы.

Ось вращения (О) находится в локтевом суставе. На рычаг дей­ствуют две силы, приложенные по одну сторону от оси.

Сила тяжести (/?), равная весу груза. Плечо этой силы обоз­начено буквой Ь.

Сила тяги мышц (F ), передаваемая с помощью бицепса. Плечо этой силы обозначено буквой а.

Условие равновесия рычага: F - a = Rb . В данном случае а < Ь, следовательно, F > R . Поэтому рычаг дает проигрыш в силе (при­мерно в 8 раз). Целесообразно ли такое устройство? На первый взгляд, как будто нет, поскольку имеется потеря в силе. Однако согласно «золотому правилу» механики потеря в силе вознагражда­ется выигрышем в перемещении: перемещение кисти в 8 раз больше

величины сокращения мышцы. Одновременно происходит и выиг­рыш в скорости движения: кисть движется в 8 раз быстрее, чем сокращается мышца.

Таким образом, способ прикрепления мускулов, который имеет­ся в теле человека (животных), обеспечивает конечностям быст­роту движений, более важную в борьбе за существование, нежели сила. Человек был бы крайне медлительным существом, если бы руки у него не были устроены по этому принципу.

Системы вытяжки костей при переломах

При сращивании сломанных костей необходимо фиксировать поврежденные участки и устранить силы, которые обычно дейст­вуют в месте перелома, до тех пор, пока он не срастется. Для этого используют различные комбинации грузов и блоков.

На рис. 7.25, а показана система вытяжки с использованием двух одинаковых грузов и двух блоков. В этом случае силы натяже­ния 7", и Г 2 равны. Те же условия можно создать и другим способом (рис. 7.25, б), используя один груз и комбинацию из подвижного и неподвижного блоков. В этом случае общая сила, действующая на ногу, равна векторной сумме двух сил натяжения (рис. 7.25, в).

9 = 20° к горизонтали. Остальные углы указаны на рисунке. При этом векторная сумма трех сил натяжения, обозначенная на рис. 7.26, б, F , имеет оптимальное направление.

На рис. 7.26, а показана система вытяжки Рассела, применяе­мая для фиксации сломанного бедра. Эта система получена добав­лением к системе, изображенной на рис. 7.25, еще двух блоков для обеспечения связи с коленом. Бедро устанавливается под углом

При каких массах m верхнего груза возможно равновесие однородного рычага массы М (см. рис.). Штрихами рисунок делится на 7 равных фрагментов.

Решение
Применим правило моментов для рычага относительно опоры:

где L – длина одного фрагмента, N – сила реакции рычага, с которой он действует на верхний груз.

Условие равновесия верхнего груза:

. (2)

Решая систему (1) – (2) относительно Т, получим:

,

откуда видно, что равновесие возможно при
.

Критерии оценивания
1. Записано правило моментов для рычага ………………………………3

2. Записано условие равновесия верхнего груза ……………………….. 3

3. Найдено выражение для Т …………………………………………….. 2

4. Исследовано, при каких массах m возможно равновесие ………….. 2

Задача 2. Катапульта
На полу установлена катапульта, которая выстреливает шариками с некоторой начальной скоростью v 0 под некоторым углом α к горизонту. После выстрела шарик скачет, упруго ударяясь об пол. Время полета между соседними соударениями равно Т. Мяч ударился о стену (см. рис.) через время (3/4)T после предыдущего удара об пол. На какой высоте мяч ударится о стену? Ускорение свободного падения равно g.
Решение
При максимальной высоте подъема шарика

. (1)

Искомая высота найдется из уравнения

. (2)

Подставляя (1) в (2), найдем:

. (3)
Критерии оценивания
1. Запись соотношения (1) …………………………………………. 4

2. Запись соотношения (2) ………………………………………….. 4

3. Получение ответа (3) ……………………………………………... 2
Задача 3. Расширение идеального газа
При переводе идеального газа из состояния А в состояние В его давление увеличилось прямо пропорционально объему (см. рис.), а температура повысилась от 60 0 С до 100 0 С. На сколько процентов увеличился объем газа?

Решение

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

.

По условию задачи
, где α – постоянный коэффициент. Тогда

. (1)

. (2)

Отсюда . Тогда искомое увеличение объема газа

.
Критерии оценивания
Записано уравнение Клапейрона-Меделеева ………………………. 2

Записаны соотношения (1) и (2) …………………………………….. 3

Температуры переведены в Кельвины ……………………………… 3

Найдено δ V ……………………………………………………………. 2

Задача 4. Неудачная модернизация
Электронагревательный прибор с неизвестным сопротивлением питается от аккумуляторной батареи с ЭДС, равной ε, и потребляет ток I 0 .

Желая увеличить нагревательное действие прибора, оператор взял еще один источник с такой же ЭДС (но неизвестным внутренним сопротивлением) и подключил его сначала последовательно, а затем параллельно первому источнику. Однако ни в том, ни в другом случае количество выделяемого прибором тепла не изменилось. Чему равны сопротивления источников?

Решение

Поскольку в каждой из схем выделяемое за единицу времени количество теплоты на сопротивлении R не меняется, то и сила тока через него также не меняется (т.е. равна I 0 . Закон Джоуля-Ленца).

Запишем закон Ома для каждой из электрических схем (см. рисунки 1, 2, 3):

, (1)

, (2)

а также закон сохранения заряда в узле А схемы (рис. 3)

I 0 = I 1 + I 2 . (4)

Решая систему уравнений (1 – 4), находим:

, при I 1 = I 0 , I 2 = 0 .

Критерии оценивания
1. Утверждение о том, что ток через сопротивление R – один и тот же….2

2. Запись закона Ома для каждой из схем …………………………………. 4

3. Запись закона сохранения заряда в узле А схемы ……………………… 1

4. Нахождение сопротивлений источников ……………………………….. 3

Задача 5. Раскрученный вал.
На однородный вал, способный вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, намотана нить, к концу которой приложена постоянная сила F (см. рис.) . Когда точка приложения этой силы М прошла путь S = 40 cм, скорость вращения вала достигла n 1 = 50 об/мин. Какой будет скорость вала, когда точка М пройдет еще 80 см? Вращение вала начиналось из состояния покоя. Трением пренебречь.
Решение
Когда точка М пройдет такой же путь, как с момента начала движения, работа, совершенная силой F станет вдвое больше. Следовательно, по закону сохранения, втрое большей станет и кинетическая энергия вала. Но она пропорциональна квадрату его угловой скорости (поскольку скорость каждой частицы вала пропорциональна его угловой скорости) поэтому искомая скорость вращения вала найдется из соотношения

. (1)

Отсюда:
.

Критерии оценивания
1. Применен закон сохранения энергии для определения соотношения работ, произведенных силой F, и кинетических энергий вала ……………. 4

2. Утверждение о том, что кинетическая энергия вала пропорциональна

квадрату угловой скорости вала ………………………………………2

2.Записано соотношение (1) и получен ответ ………………………. 4

И. В. Яковлев | Материалы по физике | MathUs.ru Равновесие тел Предположим, что к твёрдому телу приложены силы со стороны других тел. Для того, чтобы тело при этом находилось в равновесии, должны выполняться следующие два условия. 1. Силы уравновешены. Например, сумма приложенных к телу сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз. 2. Моменты сил уравновешены. Иными словами, сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих тело против часовой стрелки. (Моменты всех сил вычисляются относительно одной фиксированной оси, выбор которой произволен и диктуется только соображениями удобства.) Также нужно знать, что «действие равно противодействию»; точнее говоря, имеет место третий закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по абсолютной величине и противоположными по направлению. Пусть, например, карандаш лежит на столе (см. рисунок). N F Карандаш давит на стол с силой F . Эта сила приложена к столу и направлена вниз. Стол деформируется и действует на карандаш с силой упругости N . Эта сила приложена к карандашу и направлена вверх. Задача 1. Однородный стержень AB массой 1 кг лежит концами на двух опорах, покоясь в горизонтальном положении. Найдите силу давления стержня на каждую из опор. FA = FB = 5 Н Задача 2. Очень лёгкий стержень AB лежит концами на двух опорах, покоясь в горизонтальном положении. В точке C стержня, такой, что AC: CB = 1: 2, находится точечный груз массой 300 г. Найдите силу давления стержня на каждую из опор. FA = 2 Н, FB = 1 Н Задача 3. (Всеросс., 2015, I этап, 8–9) Лёгкая прямая рейка длиной 100 см с прикреплённым к ней грузом массой 1 кг подвешена за концы: правый конец - на одной вертикальной пружине, левый - на четырёх таких же пружинах (эти четыре пружины тонкие, и поэтому можно считать, что они прикреплены к одной точке). Рейка горизонтальна, все пружины растянуты на одинаковую длину. На каком расстоянии от левого конца рейки находится груз? 20 см 1 Задача 4. (Всеросс., 2015, I этап, 8) На каком расстоянии от левого конца невесомого рычага нужно разместить точку O опоры, чтобы рычаг находился в равновесии (см. рисунок)? Длина рычага L = 60 см, масса первого груза вместе с блоком m1 = 2 кг, масса второго груза m2 = 3 кг. 45 см Задача 5. (Всеросс., 2015, II этап, 8–10) В системе, изображённой на рисунке, блоки, нить и стержень невесомы. Правый блок в два раза больше по размеру, чем другие два. Участки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. На крючок повесили груз некоторой массы, при этом система осталась неподвижна. Определите, чему равно отношение x/r. 3,5 Задача 6. Однородный стержень AB массой 1 кг лежит концами на двух опорах, покоясь в горизонтальном положении. В точке C стержня, такой, что AC: CB = 1: 2, находится точечный груз массой 300 г. Найдите силу давления стержня на каждую из опор. FA = 7 Н, FB = 6 Н Задача 7. На земле лежит доска массой 15 кг. Какую силу нужно приложить к концу доски, чтобы приподнять её? 75 Н Задача 8. (МФО, 2014, 8–9) Однородная доска массой 3 кг и длиной 2 м опирается левым концом на одну пружину, а правым концом - на две такие же пружины. Школьница Ирина хочет разместить на доске маленький груз массой m таким образом, чтобы доска была горизонтальна. A) На каком расстоянии от левого конца доски Ирина должна разместить груз массой m = 6 кг? Ответ представьте в сантиметрах и округлите до целых. B) При каком минимальном m Ирина сможет добиться горизонтальности доски? Ответ представьте в килограммах и округлите до десятых. A) 150; B) 1,5 Задача 9. (Всеросс., 2015, II этап, 8) Школьник Станислав проводит опыт с однородным цилиндром массой M = 1 кг и длиной L = 1 м. Прикрепив при помощи тонких лёгких нитей к одному концу цилиндра гирю массой M = 1 кг, а к другому - груз массой 3M = 3 кг, Станислав уравновесил цилиндр на пальце. На каком расстоянии от гири должен находиться палец? 70 см 2 Задача 10. (Олимпиада Физтех-лицея, 2015, 8) В системе, приведённой на рисунке, масса первого груза равна m, масса второго в a = 2 раза больше, а масса третьего в b = 3 раза меньше. Масса рычага равна M = 18 кг. Чему равна масса m, если система находится в равновесии? Ответ выразить в кг, округлив до десятых. 1,4 Задача 11. (МФО, 2012, 8) Гантель состоит из двух шаров одинакового радиуса массами 3 кг и 1 кг. Шары закреплены на концах однородного стержня массой 1 кг так, что расстояние между их центрами равно 1 м. На каком расстоянии от центра шара массой 3 кг нужно закрепить нить на стержне, чтобы гантель, подвешенная за эту нить, висела горизонтально? 30 см Задача 12. Три одинаковых кирпича массой m расположены на горизонтальной поверхности так, как показано на рисунке. С какой силой каждый из нижних кирпичей давит на поверхность? 3mg/2 Задача 13. (МФО, 2014, 8) На горизонтальной поверхности лежит стопка кирпичей, так, как показано на рисунке. Площадь соприкасающихся участков кирпичей очень мала (много меньше площадей всех граней кирпичей). Все кирпичи однородные и имеют одинаковый вес P = 25 Н. Вычислите, с какой силой каждый кирпич из нижнего ряда давит на поверхность. Два крайних кирпича давят на поверхность с силами 3P/2, два средних - с силами 7P/2 Задача 14. (МФО, 2013, 8) На рисунке изображён лёгкий жёсткий стержень длиной 3a, к которому на расстоянии a от одного из концов прикреплена невесомая нить, перекинутая через блок. К противоположному концу нити прикреплён груз массой M = 3 кг. К концам стержня прикреплены грузы 1 и 2. Найдите массы m1 и m2 этих грузов, если система находится в равновесии и трения в оси блока нет. m1 = 2M/3 = 2 кг, m2 = M/3 = 1 кг Задача 15. («Курчатов», 2014, 8) Какова должна быть масса левого груза M , чтобы система из невесомого рычага и идеального подвижного блока, показанная на рисунке, находилась в равновесии? Масса правого груза m = 2 кг. 2 кг 3 M m1 a 2a m2 Задача 16. (Всеросс., 2013, I этап, 8) Узнав прелесть экспериментальной физики, Нюша стала совершенствоваться в этой области. Больше всего ей понравилась тема «Простые механизмы» - ведь они ПРОСТЫЕ! Для своих экспериментов она выбрала: 1) лёгкий блок, в оси которого отсутствовало трение; 2) лёгкую рейку, имеющую отверстия, находящиеся на одинаковом расстоянии друг от друга; 3) динамометр (уж больно он был похож на весы!); 4) лёгкую, нерастяжимую верёвку; 5) жёсткий стержень для подвешивания рейки к потолку; 6) Бараша и Кроша. Она наслаждалась, уравновешивая рейку посредством перемещения точек подвеса Кроша, Бараша, опоры и динамометра. Схема её двух экспериментов представлена на рисунках 1 и 2. Учитывая, что все смешарики весят одинаково (их вес равен P = 1 Н), определите разность показаний динамометра ∆F . 1Н Задача 17. (МФО, 2015, 8) С какой вертикально направленной силой F следует удерживать груз массой m1 для того, чтобы изображённая на рисунке конструкция из блока, невесомых нитей, лёгкого стержня и грузов находилась в равновесии? Массы грузов m1 = 1 кг, m2 = 2 кг, M = 3 кг. Трения в оси блока нет. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2 . F = m2 − m1 + M 2 g = 25 Н Задача 18. (МФО, 2011, 8) Металлическая плоская линейка имеет малую одинаковую всюду толщину, одинаковую по всей длине ширину и длину, равную 50 см. На концах линейки находятся отметки: 0 см и 50 см. Линейку согнули под прямым углом. Место сгиба приходится на отметку 40 см. За какое место нужно подвесить на тонкой нити согнутую линейку, то есть вблизи какой отметки нужно закрепить нить, чтобы длинный прямой участок линейки в положении равновесия был горизонтален? На отметке 24 см Задача 19. (МФО, 2015, 8) В системе, изображённой на рисунке, все блоки невесомые, нити лёгкие и нерастяжимые, трения в осях блоков нет. Участки нитей, не лежащие на блоках, горизонтальны. Массы брусков, указанные на рисунке, известны. Модуль максимальной силы трения между бруском M и площадкой, на которой он лежит, равен F . 1) Чему может быть равна масса mx левого бруска для того, чтобы система находилась в равновесии? 2) Чему равно отношение модулей скоростей брусков M и mx в случае нарушения равновесия системы? 1) m0 − F 2g 6 mx 6 m0 + F ; 2g 2) 1: 2 4 Задача 20. («Физтех», 2014, 8) К концам невесомого рычага, установленного на опоре, через блок на нитях подвесили систему из однородного стержня массой m = 3 кг и неоднородного груза M . Определите, чему равна масса M , если система находится в равновесии. Массой нитей и блока пренебречь. Опора делит невесомый рычаг в соотношении 1: 2. Ответ дать в кг. Если ответ не целый, то округлить до десятых. 6 Задача 21. («Физтех», 2016, 8) Неоднородный груз подвесили к системе, состоящей из невесомого рычага, установленного на опоре, однородного стержня, имеющего массу 2 кг, двух невесомых блоков и нитей. Найдите массу груза M , если система оказалась в равновесии. Опора делит невесомый рычаг в соотношении 1: 2. Ответ дать в кг и округлить до целых. 6 Задача 22. («Физтех», 2016, 8) На однородном рычаге уравновешена кювета с жидкостью и плавающим в ней бруском (см. рисунок) Масса бруска равна m = 1,0 кг, масса кюветы вместе с жидкостью 3m. Определите массу рычага M , если опора делит рычаг в отношении 3: 5. Ответ выразите в кг, округлите до десятых. 8,0 Задача 23. («Максвелл», 2015, 8) Планка массой m и два одинаковых груза массой 2m каждый с помощью лёгких нитей прикреплены к двум блокам (см. рисунок). Система находится в равновесии. Определите силы натяжения нитей и силы, с которыми подставка действует на грузы. Трения в осях блоков нет. T1 = 11 mg, 12 19 T2 12 mg, N1 = 13 mg, 12 N2 = 5 mg 12 Задача 24. (Олимпиада Физтех-лицея, 2015, 8) Тела, имеющие массы 2m, 3m и 4m, с помощью нитей, блоков и подставки с массой m находятся в равновесии. Тело массой 2m действует на подставку с силой N1 = 15 Н. С какой силой действует на подставку тело массой 3m? Ответ выразить в ньютонах, округлив до целых. N2 = 3 N 13 1 ≈3Н 5 Задача 25. («Физтех», 2014, 8–9) Однородное бревно массой 90 кг висит в горизонтальном положении на двух верёвках, прикреплённых к концам бревна и к крюку на потолке. Угол между верёвками 60◦ . Найдите силу натяжения верёвок. Ответ выразить в ньютонах. Если ответ не целый, то округлить до сотых. Ускорение свободного падения 10 м/c2 . 519,62 Задача 26. (МФО, 2010, 8) На горизонтальном столе стоит пластиковый стаканчик для чая, имеющий форму усечённого конуса. Масса стаканчика m = 20 г, диаметр его дна d = 5 см. В стаканчик поместили тонкую однородную палочку массой M = 10 г, расположив её так, как показано на рисунке. При этом палочка оказалась наклонённой под углом α = 30◦ к вертикали. При какой длине палочки L стаканчик не перевернётся? L6 d(2M +m) M sin α = 40 см Задача 27. («Максвелл», 2013, 8) Четыре одинаковых ледяных бруска длиной L сложены так, как показано на рисунке. Каким может быть максимальное расстояние d при условии, что все бруски расположены горизонтально? Считайте, что бруски гладкие (между ними нет трения), и что сила тяжести приложена к центру соответствующего бруска. dmax = L/3 Задача 28. («Максвелл», 2012, 8) Кусок проволоки длиной L согнули в виде прямоугольного треугольника. Длина одной из его сторон (катета) a = 20 см. К этой стороне привязали нить на расстоянии d = 5,5 см от прямого угла. При этом треугольник повис так, что сторона a оказалась горизонтальной. Вычислите длину проволоки L. L= 4ad 4d−a = 220 см 6

Рычагом называют твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки.

Неподвижную точку называют точкой опоры.

Хорошо знакомый вам пример рычага - качели (рис. 25.1).

Когда двое на качелях уравновешивают друг друга? Начнем с наблюдений. Вы, конечно, замечали, что двое людей на качелях уравновешивают друг друга, если у них примерно одинаковый вес и они находятся примерно на одинаковом расстоянии от точки опоры (рис. 25.1, а).

Рис. 25.1. Условие равновесия качелей: а - люди равного веса уравновешивают друг друга, когда сидят на равных расстояниях от точки опоры; б - люди разного веса уравновешивают друг друга, когда более тяжелый сидит ближе к точке опоры

Если же эти двое сильно отличаются по весу, они уравновешивают друг друга только при условии, что более тяжелый сидит намного ближе к точке опоры (рис. 25.1, б).

Перейдем теперь от наблюдений к опытам: найдем на опыте условия равновесия рычага.

Поставим опыт

Опыт показывает, что грузы равного веса уравновешивают рычаг, если они подвешены на одинаковых расстояниях от точки опоры (рис. 25.2, а).

Если же грузы имеют различный вес, то рычаг находится в равновесии, когда более тяжелый груз находится во столько раз ближе к точке опоры, во сколько раз его вес больше, чем вес легкого груза (рис. 25.2, б, в).

Рис. 25.2. Опыты по нахождению условия равновесия рычага

Условие равновесия рычага. Расстояние от точки опоры до прямой, вдоль которой действует сила, называют плечом этой силы. Обозначим F 1 и F 2 силы, действующие на рычаг со стороны грузов (см. схемы в правой части рис. 25.2). Плечи этих сил обозначим соответственно l 1 и l 2 . Наши опыты показали, что рычаг находится в равновесии, если приложенные к рычагу силы F 1 и F 2 стремятся вращать его в противоположных направлениях, причем модули сил обратно пропорциональны плечам этих сил:

F 1 /F 2 = l 2 /l 1 .

Это условие равновесия рычага было установлено на опыте Архимедом в 3-м веке до н. э.

Условие равновесия рычага вы сможете изучить на опыте в лабораторной работе № 11.

Был понят людьми интуитивно на основании опыта. Рычаги широко применялись в античном мире - для перемещения тяжестей, подъёма грузов.

Рисунок 1. Применение рычага в античном мире

Рычаг - это не обязательно длинный и тонкий предмет. Например, рычагом является любое колесо, так как оно может вращаться вокруг оси.

Первое научное описание принципа действия рычага дал Архимед, и оно практически в неизменном виде применяется до сих пор. Основные понятия, используемые для описания принципа действия рычага - линия действия силы и плечо силы.

Линией действия силы называют прямую, проходящую через вектор силы. Плечом силы называют кратчайшее расстояние от оси рычага или точки опоры до линии действия силы.

Рисунок 2. Линия действия силы и плечо силы

На рис. 2 линии действия сил $F_1$ и $F_2$ задаются их направляющими векторами, а плечи этих сил -- перпендикулярами $l_1$ и $l_2$, проведенными от оси вращения O к линиям приложения сил.

Равновесие рычага наступает при условии, что отношение приложенных к его концам параллельных сил обратно отношению плеч и моменты этих сил противоположны по знаку:

$$ \frac {l_1}{l_2} = \frac {F_2}{F_1}$$

Следовательно, рычаг, как и все простые механизмы, подчиняется «золотому правилу механики», согласно которому выигрыш в силе пропорционален проигрышу в перемещении.

Условие равновесия можно записать и в другой форме:

$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$

Произведение силы, вращающей рычаг, на плечо этой силы называется моментом силы. Момент силы - физическая величина и может быть измерена, ее единица измерения - ньютоно-метр ($Н\cdot м$).

Все рычаги могут быть разделены на три класса, отличающиеся относительными положениями усилия, нагрузки и точки опоры.

Наиболее распространенным типом рычага является рычаг первого класса, у которого точка опоры (ось вращения) лежит между точками приложения сил (рис.3). Рычаги первого класса имеют много разновидностей, используемых нами в повседневной жизни, например плоскогубцы, гвоздодер, ножницы и т.д.

Рисунок 3. Рычаг 1 класса

Рычагом первого класса также является педаль (рис.4). Ось её вращения проходит через точку О. К педали приложены две силы: $F_1$ - сила, с которой нога давит на педаль, и $F_2$ - сила упругости натянутого троса, прикреплённого к педали. Проведя через вектор ${\overrightarrow{F}}_1$ линию действия силы (изображена пунктиром), и, построив к ней перпендикуляр из т.О, мы получим отрезок ОА - плечо силы $F_1$.

Рисунок 4. Педаль как пример рычага 1 рода

С силой $F_2$ дело обстоит проще: линию её действия можно не проводить, так как её вектор расположен более удачно. Построив из т. О перпендикуляр на линию действия силы $F_2$, получим отрезок ОВ - плечо силы $F_2$.

У рычагов второго и третьего класса точки приложения сил находятся по одну сторону от оси вращения (точки опоры). Если ближе к опоре находится нагрузка - это рычаг второго класса (рис.5).

Рисунок 5. Рычаг 2 класса

Тачка, открывалка для бутылок, степлер и дырокол относятся к рычагам второго класса, которые всегда увеличивают приложенное усилие.

Рисунок 6. Тачка как пример рычага 2 класса

Если точка приложения силы ближе к оси вращения, чем нагрузка - это рычаг третьего класса (рис.7).

Рисунок 7. Рычаг 3 класса

Например, пинцет представляет собой два рычага третьего класса, соединённые в точке опоры.